統計検定2級　過去問 学習セット

6回分の過去問から見える「解き方のコツ」（論点別）

各回のページ冒頭にある「解き方のコツ」を、回ではなく論点ごとに統合したもの。末尾の（ ）はその論点が出た回と問。

0. 全体の戦略

• 90分で34〜35問 → 1問2.5分。知識問題（抽出法・実験計画・記述Ⅰ〜Ⅲ）を先に30秒で取り、重い計算（分散分析・打ち切り分布・回帰の逆算）は後回しにする。
• 選択肢は「自分がやりそうなミスの値」で構成されている（1.96忘れ／1.645使用／√忘れ／n で割り忘れ／符号逆／自由度±1）。答えが出たらどの選択肢がどのミスに対応するかを逆算して検算する。
• 計算前に消せる選択肢を消す：標本平均を含まない信頼区間、負の標準誤差、確率が1を超える値、分布関数 F が密度 f の位置に入った式、「棄却する。すなわち関連があるとはいえない」のように前後が矛盾する文。

1. 度数分布表・箱ひげ図・ヒストグラム（毎回 問1〜2）

• 空欄は「列の合計＝100%」から引き算で出す。小数第2位まで丁寧に（2018年11月 問1、2017年11月 問1）。
• 中央値・四分位数の階級は N/2, N/4, 3N/4 番目を先に出し、累積度数が初めて超える階級を答える。全部足す必要はない（2019年6月 問1、2017年6月 問2）。
• 平均未満の割合は「平均が入る階級を按分」する。右に裾が長い分布では 平均 > 中央値 なので平均未満は50%超（2019年6月 問1〔3〕）。
• 箱ひげ図の対応づけは箱の形ではなく「最大の外れ値」と「その値が入る階級」で決める。外れ値○の個数＝ヒストグラム右端の孤立階級の個数（2018年11月 問1〔2〕、2017年11月 問3〔2〕、2017年6月 問1〔2〕）。
• 「すべての都道府県で A は B より高い」は A の最小値（外れ値○含む）と B の最大値を比べる。ひげの端≠最大値、○もデータ（2019年11月 問1〔2〕、2017年6月 問1〔1〕）。
• 縦軸の目盛で変数を判別：−2〜2 なら標準化得点、0 をまたぐ ±20〜30 なら偏差、正の値だけなら生データ（2018年6月 問1〔1〕）。
• 「平均±2SD の外」は境界値を先に計算してから表を走査する（2018年6月 問1〔2〕）。
• 散布図は相関係数の絶対値順に割り当て、|r|≈0.95 は細い帯、0.7 は右上がりだがばらつき、0.3以下はほぼ丸（2019年6月 問2〔1〕、2017年11月 問2〔1〕、2017年6月 問4〔1〕）。
• ローレンツ曲線は第1・第2五分位の累積値だけで国を特定。等幅5区分のジニ係数は $G=1-\frac{1}{5}\sum (L_{i-1}+L_i)$。「ジニ係数が小さい＝不平等」は逆（2018年6月 問3）。

2. 1次変換・相関・共分散・変動係数

• Y = aX + b：平均 a·x̄+b、標準偏差 |a|·s、分散 a²s²、共分散 a·Cov、相関係数・標準化得点・変動係数（b=0）は不変。定数 b は散らばりに無関係（2019年6月 問2〔3〕・問3、2018年6月 問9〔2〕）。
• Cov = r·s_x·s_y、E[X²] = V[X] + (E[X])²、Cov = E[XY] − E[X]E[Y]。分散を足し忘れた E[X²] が定番の誤答（2019年6月 問2〔2〕・問9、2018年6月 問9）。
• V[aX+bY] = a²V[X] + b²V[Y] + 2ab·Cov を「連立方程式」として使う。独立でも X−Y の分散は足す（2019年6月 問9、2017年6月 問6・問9）。
• U=X+Y, V=X−Y なら Cov[U,V] = V[X] − V[Y]。正規分布に限り「無相関 ⇔ 独立」（2017年6月 問9）。
• 「変数を1つに絞る／単調区間だけで計算すると相関は小さくなる」は誤り（直線に近づき大きくなる）。相関係数を傾きのように読む記述も誤り（2018年11月 問2）。
• 偏相関＝第3の変数の影響を除いた直線的関係。相関 > 偏相関 なら擬相関を含む。「非線形を捉える」は誤り（2019年6月 問4、2018年6月 問2〔3〕、2018年11月 問18）。

3. 時系列・指数・変化率

• 変化率は必ず「前の値で割る」。指数ポイントの差や今年で割った値が誤答に並ぶ（2018年6月 問4〔1〕、2017年6月 問3〔1〕）。
• 「前月比 +4.98% で 111.7」なら 111.7 ÷ 1.0498。引き算・足し算・掛け算の値が誤答（2018年11月 問3〔1〕、2019年11月 問3〔1〕）。
• 平均変化率は幾何平均。k 年で n 回の変化なら指数は 1/n（2010→2015 は 1/5）。算術平均の式は即除外（2019年11月 問3〔2〕、2018年6月 問4〔2〕）。
• 移動平均：奇数項は等ウェイト、端に 1/2 ウェイトが付くのは偶数項の中心化のみ（2018年11月 問3〔2〕）。
• ラスパイレス＝基準年の数量で固定、パーシェ＝比較年の数量で固定。数量まで変えた式は「金額の比」（2018年11月 問4、2017年11月 問4〔1〕）。
• コレログラム：季節周期 k ならラグ k, 2k で正のピーク、k/2 で負。トレンドありなら全ラグ正でゆっくり減衰。月次で周期4は出ない。1つの系列の自己相関しか表さず、2系列間の関係は読めない（2019年11月 問5、2017年11月 問3〔3〕、2017年6月 問3〔3〕）。
• 季節性の除去は「前年同月比」。「季節性があるので前期比」は誤り（2017年6月 問3〔2〕）。

4. 確率・ベイズ・確率分布

• ベイズは「樹形図 → 同時確率の表 → 判明した事象の列で割る」。分母を計算せず比でも出る（0.6×0.01 : 0.4×0.005 = 6:2 → 75%）。事前確率そのものが誤答に置かれる（2019年11月 問8、2018年11月 問7、2017年11月 問7、2017年6月 問7）。
• 「袋Bから赤が1回だけ」のように条件が指定されていればその枝だけを掛ける。全確率にしない（2019年6月 問8）。
• 独立 ⇔ P(A∩B)=P(A)P(B)、排反 ⇔ P(A∩B)=0。両立しない（2019年6月 問7）。
• 「3回中2連勝」は WW＊ と LWW の2パターン。「第5局で終了」は「4局目までに3勝1敗 かつ 5局目勝ち」で、最後の1局を組合せに含めない（2018年6月 問7、2017年6月 問8）。
• 「3年のうち今年が最大」は対称性で 1/3。独立とみて (1/2)² にしない（2018年6月 問8〔3〕）。
• 二項分布：平均 np、分散 np(1−p) は必ず平均より小。「平均＝分散」はポアソン。最頻値は隣接比 (n−x)/(x+1)·p/(1−p) ≥ 1 の範囲、目安 (n+1)p（2018年11月 問9・問15）。
• 幾何分布：初成功までの回数、E=1/p、V=(1−p)/p²、P(3回目で初成功)=(1−p)²p（2019年6月 問10）。ポアソン：平均＝分散＝λ、P(0)=e^{−λ}（2017年11月 問11）。
• 連続型：密度の積分＝1で定数を決める。対称な密度なら平均は積分せず中心。P(X≥c) は面積（三角形なら相似比の2乗）（2019年11月 問9、2017年11月 問8）。
• 打ち切り分布：潰した確率が点質量になり分布関数がかさ上げ → 分位点は手前へ、期待値は密度で打ち切り点まで積分。F が f の位置にある式は除外（2019年11月 問10）。
• 正規分布の1次式は「U の不等式」に書き直す。P(Y≥0)=0.95 なら下側5%点 −1.645。分位点は平均の1次式（直線）（2018年11月 問8）。差 X−Y の標準偏差は √(σ₁²+σ₂²) であって σ₁+σ₂ ではない（2018年6月 問8）。
• 歪度：右裾長→正、平均の符号とは無関係。尖度は −3 込みで正規＝0、一様分布は −1.2。t分布の尖度は自由度が大きいほど 0 に近づく（2019年11月 問11、2018年11月 問11）。
• 標準正規の2乗和は χ²。χ²(1) の上側5%点 3.84 = 1.96²、2.71 = 1.645²（2017年6月 問10）。

5. 標本分布・推定・必要標本サイズ

• 標本平均：E=μ、V=σ²/n、SE=σ/√n。√n 忘れ・n² が誤答（2019年11月 問7、2018年11月 問10、2017年11月 問10）。
• 不偏＝E[θ̂]=θ、一致＝分散→0。一部データだけの推定量は不偏だが一致でない。有限母集団の標本平均は全組合せを書き出せば分布が決まり、E[X̄]=μ は定数（2019年11月 問12、2019年6月 問13、2017年6月 問6）。
• 非正規母集団でも n が大きければ中心極限定理で正規近似。t分布は正規母集団が前提（2019年11月 問14〔2〕）。
• 「t か正規か」は S²（不偏分散）を使っているかで決める。同じ問題を正規分布で解いた値が必ず誤答に並ぶ（2019年6月 問12・問15）。
• 母比率 CI の半幅 = 1.96√(p̂(1−p̂)/n)。n は「回答数」であって「調査対象数」ではない。半幅 0.019 は 1.645、0.030 は 2.58、0.5 なら n で割り忘れ（2019年11月 問13、2018年11月 問12、2018年6月 問11、2017年11月 問13、2019年6月 問14）。
• 「幅 6%」は「±3%」。信頼係数を上げると幅は広がる。幅は 1/√n に比例（n を 1/3 にすると √3≈1.73倍、半分にするには n を4倍）（2019年11月 問15、2017年6月 問12〔3〕）。
• 必要標本サイズ n ≥ (1.96σ/許容誤差)²。比率で事前情報なしは p=0.5。「少なくとも」なので切り上げ、選択肢は条件を満たす最小のもの。1.645 を使った値が誤答（2019年11月 問15、2018年6月 問10、2017年6月 問11）。
• 信頼区間は標本平均を中心に対称。中心がずれた選択肢、SD をそのまま掛けた幅は計算前に除外（2017年6月 問12）。
• 加重平均の推定量の分散は「重みの2乗×各分散」の和（2018年6月 問11〔2〕）。
• F の下側点は自由度を入れ替えた上側点の逆数：F₀.₉₅(20,10) = 1/F₀.₀₅(10,20)（2017年11月 問9）。

6. 仮説検定（毎回3〜4問・最頻出）

• 帰無仮説は必ず等号。「減る／増える」→片側（上側 α 点）、「異なる」→両側（上側 α/2 点）。片側5%（1.753）と両側5%（2.131）は表の隣の列（2019年11月 問16、2019年6月 問15、2018年11月 問13）。
• 「棄却されない」≠「差がない」。「〜とは判断できない」が正しい言い方（2019年11月 問16〔3〕、2018年6月 問15〔3〕）。
• 母比率の検定は帰無仮説の p₀ で SE を作る（CI は p̂）。片側 P を両側で倍にしない、逆も（2018年11月 問15）。
• 対応のあるデータは差 d をとって1標本 t。2標本等分散は偏差平方和からプール分散 s_p²=(SS₁+SS₂)/(n₁+n₂−2)。2群の一元配置分散分析では F = t²（2019年11月 問16、2018年6月 問12）。
• 分散の検定は分散比（SD の比ではない）、両側5%なら上側2.5%点と比較。χ²・F・分散分析の棄却域は常に上側（2018年6月 問16、2018年11月 問14）。
• 帰無仮説が β=−0.5 のような 0 以外なら、出力の t・p は使えない。(β̂+0.5)/SE を自分で計算（2018年6月 問14〔2〕、2017年11月 問12〔2〕）。
• 「3回の検定のどれかで棄却」の第1種の過誤は 1−0.95³=0.143。3×0.05 は選択肢にない（2018年11月 問14〔2〕）。
• 第1種の過誤 α＝H₀ 正しいのに棄却、第2種 β＝H₁ 正しいのに採択、検出力＝1−β。棄却域ごとに「P₀ の和＝α、P₁ の和＝検出力」の表を作る。α+β=1 ではない（2019年6月 問16、2018年6月 問13、2017年11月 問14）。
• α+β を最小にする閾値は2つの分布の密度が等しい点（対称なら中点）。(β, 1−α) の軌跡は右上がり・上に凸（ROC曲線）（2019年6月 問16）。
• χ² 適合度：自由度＝カテゴリ数−1（n−1 ではない）、期待度数は同じ。独立性：自由度 (行−1)(列−1)、期待度数＝行計×列計/総計。選択肢の多くは「別のセルの期待度数」。分母は E（E² や総数ではない）。3.84・5.99・7.81 は暗記（2018年11月 問16、2018年6月 問15、2017年11月 問15、2017年6月 問13）。
• 比率の差の CI は分散を足して √。区間が 0 を含むかで「差があるといえるか」を判定（2017年11月 問13〔2〕）。

7. 分散分析

• 因子＝何か（月・店舗・地域）を確認し、その因子の平均だけが式に出る。水準間 S_A = Σ n_j(ȳ_j − ȳ)²（反復数を掛ける）、残差 S_e = Σ(y − ȳ_j)²（所属群の平均から）。「n_j がない」「全体平均からの偏差」「自由度で割っていない」が誤答の作り方（2019年11月 問17、2017年11月 問16）。
• 自由度：水準間 k−1、残差 N−k、合計 N−1。足して合うか検算。F＝平均平方の比で、表の F 値から逆算して自由度を確認できる（2019年11月 問17、2017年6月 問14）。
• F > 1 でなければ小さな P 値と整合しない → 平均平方の分子分母を逆にした選択肢は切れる（2017年6月 問14〔2〕）。
• 対立仮説は「少なくとも1つ異なる」。「すべてが異なる」は結論に関係なく誤り（2019年11月 問17〔3〕、2017年6月 問14〔3〕）。
• 全体平均は群の大きさで重み付け。群平均の単純平均が誤答（2017年11月 問16〔1〕）。全体の不偏分散＝（群間＋残差平方和）/(N−1)（2017年6月 問14〔1〕）。

8. 回帰分析・出力の読み方（毎回2〜3問）

• t value = Estimate ÷ Std.Error（SE = 係数 ÷ t、必ず正）。n = 残差の自由度 ＋ 推定した係数の数（単回帰 +2、重回帰 +k+1）（2017年11月 問2〔2〕・問12、2018年11月 問17〔1〕、2017年6月 問4〔3〕）。
• 偏回帰係数は「他の変数を一定として1単位増」。「%」解釈は対数モデルのみ。予測値は切片とダミーの係数を忘れず全部足す（2019年11月 問18、2018年11月 問17〔3〕、2017年11月 問12〔3〕、2017年6月 問15〔1〕）。
• ダミー変数は基準カテゴリを1つ落とす。全カテゴリ入れると多重共線性（ダミー変数の罠）。ダミーモデルはカテゴリ間の差が自由、教育年数モデルは等間隔（2019年6月 問17）。
• 自由度調整済み R² は単回帰でも R² と異なる（丸め誤差ではない）。説明変数の数が違うモデルは R² で比べない。「R² が大きいモデルを選べばよい」は誤り（2019年6月 問17・問18、2019年11月 問18〔3〕）。
• 「有意に正」は p<0.05 かつ符号が正。t が負＝説明力が低い、ではない（方向を表す）。切片も係数の1つとして数える（2019年6月 問18、2017年6月 問15〔2〕）。
• F-statistic の帰無仮説は「定数項を除くすべての係数が 0」。Adjusted R² < R² は常に成り立ち正規性とは無関係（2019年6月 問18〔2〕）。
• OLS の性質：残差の和 0、予測値の平均＝y の平均、回帰直線は (x̄, ȳ) を通る、y = ŷ + e。単位を1万倍にしても t・p・R² は不変（2019年11月 問18〔2〕、2018年11月 問18、2017年6月 問4〔2〕）。
• 「単回帰で有意だった x が、z を入れると非有意になり z が有意」→ z を介した擬相関。「b と b′ が違うから入力ミス」は誤り（2018年11月 問18〔3〕）。
• 片側 p 値は両側の半分（2019年6月 問17〔2〕Ⅲ）。外挿（データ範囲外の予測）には注意（2019年6月 問17〔3〕）。

9. 標本抽出・実験計画・研究デザイン

• 単純無作為／層化（層ごとに抽出）／集落（選んだ集落は全数）／系統（等間隔）／二段（抽出した集落からさらに抽出）。「系統抽出は似た傾向でグループ分け」は層化の説明（2019年11月 問6、2019年6月 問6、2018年11月 問6、2017年6月 問5）。
• 多段抽出は「コスト低・精度は落ちる」。「段数を増やすほど精度が上がる」「必ず向上する」「いつでも高精度」は誤り。正解は「節約できるが精度は落ちることがある」のような留保付き（2017年11月 問5、2017年6月 問5）。
• 無回答バイアスは有効回答数を増やしても解消しない（2019年6月 問6）。
• フィッシャーの3原則：無作為化（系統誤差→偶然誤差）、反復（同条件に複数の実験単位。同一被験者の反復測定ではない）、局所管理（ブロック内を均質に）（2019年6月 問5、2018年6月 問5）。
• 観察研究＝「普段から〜している群」を比べる。「ランダムに分けて」「他の条件を一定に」があれば実験研究（2017年11月 問6）。

10. 記述Ⅰ〜Ⅲの正誤問題で「誤り」の合図になる言い回し

• 「常に」「必ず」「いつでも」「いかなる〜も」「〜にかかわらず」「明らかである」「すべて異なる」。
• 「棄却されないので差がない」「厳密な値を知るのは不可能」「丸め誤差のため」「入力ミスをしている」「無視して構わない」「不要である」。
• 向きが逆：「右裾が長い→歪度負」「ジニ係数が小さい→不平等」「95%区間は90%より狭い」「絞ると相関が小さくなる」「長所と短所の入れ替え」。
• 有意でない係数を解釈する文、被説明変数を取り違えた解釈、伸び率の差を水準差の因果で説明する文。
• 逆に「〜のときのみ」が正しくなる例もある（正規分布で無相関⇔独立、2017年6月 問9）。反射で切らず、定義に戻る。