統計検定2級　2017年11月　問題・正解・解説

正解：④

考え方：相対度数は1つの国の列で合計が100%になる。フランスの列で（ア）以外の6階級を足し、100から引けばよい。

計算：

誤答の見分け方：選択肢は 0.1 刻みなので、小数第2位まで正確に足すこと。(A) 0.93 と (G) 0.62 の小さい値を落とすと 13.98 や 14.5 前後にずれる。0.1 単位のずれは加算ミスの合図である。

正解：⑤

考え方：「1週間未満」＝ (A)+(B)（6日間以内）、「1週間以上」＝ (C) 以降である。国ごとに (A)+(B) を出し、中央値は累積相対度数が50%をまたぐ階級で判断する。

各選択肢の判定：

① 1週間未満の割合が最も高いのは韓国 (93.44%) で、中国 (55.33%) ではない。誤り。

② 米国の最頻の階級は (C) 50.28% であり、(B) 19.07% ではない。誤り。

③ マレーシアの1週間以上は 100 − 37.68 = 62.32% で 50% 以上。誤り。

④ 韓国の1週間未満は 93.44% で 80% 以上。誤り。

⑤ 中央値を含む階級は、フランスだけが (D) 14〜20日間で、他の4か国は (B) か (C)。したがって中央値が最も大きいのはフランス。正しい。

正解：①

考え方：表の米国の列 (A)7.48、(B)19.07、(C)50.28、(D)18.02、(E)2.41、(F)2.74、(G)0.00 をそのまま棒の高さとして持つ図を選ぶ。特徴は「(C) が約50で最頻、(B) と (D) が約19と約18でほぼ同じ高さ、(A) が約7」である。

各図の判定：

① (C)50 が最頻、(B)19 と (D)18 がほぼ同じ、(A)7 → 米国の列と一致。

② (D)28 が (B)9 より高く、(B)19.07≒(D)18.02 という特徴に合わない。

③ (B) が最頻で (C) が次点 → 中国の列（54.68, 42.18）の形。

④ (D) が最頻で (C) とほぼ同じ、(E) が14 → フランスの列（35.80, 38.27, 13.88）の形。

⑤ (D) が最頻で (C) と (E) が同程度 → 該当する国はなく、①を1階級右にずらした形。

正解：①

考え方：統計量の表にある「桜の開花日との相関係数」を散布図の形と対応づける。相関係数の符号が傾きの向き、絶対値が点の帯の細さを決める。

明確な右下がりの図Ⅰは相関係数 −0.789 の平均気温である。残るⅡとⅢはどちらも弱い相関であるが、Ⅱの右端に離れた3点は、データ表の 1966年 (191.7)、2015年 (190.5) のように最大値 193.0 付近で平均 100.5 から大きく離れた降水量に対応する。また降水量は相関係数が正 (0.103)、日照時間は負 (−0.209) で、Ⅲに「ごく弱い右下がり」が見えることとも整合する。よって Ⅱ＝降水量、Ⅲ＝日照時間。

誤答の見分け方：②はⅡとⅢを入れ替えたもの。横軸に外れ値的な大きい値が並ぶのは、最大値が平均＋2.5標準偏差 (100.5+2.5×36.2≒191) を超える降水量だけである。③④⑤はⅠを平均気温以外にしており、|r|=0.789 の強さと合わない。

正解：④

考え方：回帰係数の t-値は「係数 ÷ 標準誤差」である。これを標準誤差について解く。

計算：

切片の行で検算すると 20.0209 ÷ 1.7968 = 11.14 で t-値 11.1426 と一致し、関係式が正しいことが確かめられる。

誤答の見分け方：標準誤差は標準偏差の一種なので必ず正。①③の負の値は即除外。② 3.2939 は係数と t-値を逆に割った値 (9.0938/2.7608)。⑤ 7.2518 は係数と切片の標準誤差などを掛け合わせた無関係な値。

正解：③

考え方：回帰式は「開花日 ＝ 切片 ＋ 係数 × 平均気温」。2017年の平均気温 6.10 を代入し、3月31日を 0 とする数値化の規則で日付に直す。

計算：

「3」は 3月31日の3日後、すなわち 4月3日である。

誤答の見分け方：① 3月28日は「−3」で、符号を逆にした値。② 3月31日は 0 で、平均気温を平均 5.71 でなく約7.25 と置いた場合などに出る。④⑤は係数の掛け算を誤ったときの値。データ表で 1967年（平均気温 6.10、開花日 3）が同じ気温で実際に 3 になっていることも目安になる。

正解：④

考え方：中央値は12個のデータを小さい順に並べた6番目と7番目の平均。変動係数は 標準偏差 ÷ 平均 である。

計算（ア）：キャベツの12個を並べ替える。

計算（イ）：

ビールの行で 16.3 ÷ 1158.0 = 0.014 となり、表の変動係数の定義と一致することが確認できる。

誤答の見分け方：（ア）215.0 は並べ替えずに7番目だけ取ったなどのミス。233.0 は範囲の中央 (149+356)/2=252.5 とも違う無関係な値。（イ）0.048 は 214.2/56.0 の逆数の一部や、分散と混同した値であり、CV は「標準偏差／平均」で 1 未満の小数になるのが普通。

正解：⑤

考え方：箱ひげ図の「ひげの長さの左右差」「外れ値の位置」はヒストグラムの「裾の向き」に、「箱の位置と中央値の偏り」は山の位置に対応する。両者を突き合わせる。

キャベツ：箱が左寄りで狭く、右のひげが長く、右側に外れ値が2個ある。これは「左に山があり右に長く裾を引き、右端に飛び離れた値が少数ある」分布。ヒストグラムⅢ（3番目の階級で最大、右へ減少、右端に度数1の階級が2つ）と一致する。右端の2つの小さい階級が外れ値○2個に対応する。

ビール：ビール価格は長期間同じ値が続き、ときどき段階的に改定される（〔1〕の表でも 1149 が9か月続き 1185 に変わる）。このため価格はいくつかの水準に固まり、ヒストグラムは複数の山を持つ。Ⅱ（二峰性、間に度数0の階級がある）が該当する。箱ひげ図で外れ値が右側に1個だけあり、左側にはないこととも整合する。

Ⅰが選べない理由：Ⅰは左に裾が長い分布である。左に裾が長ければ箱ひげ図は左のひげが長く、外れ値があれば左側に出るはずである。キャベツ・ビールのどちらの箱ひげ図も外れ値は右側にあるので、Ⅰはどちらにも対応しない。

誤答の見分け方：①③はキャベツをⅡ（二峰）としているが、キャベツの箱ひげ図は箱が狭く右裾が長い単峰の形で二峰の根拠がない。④はビールをⅠ（左裾）としており、外れ値の向きが逆。

正解：③

考え方：コレログラムは自己相関係数（ラグ k の自己相関 ＝ 時点 t の値と t−k の値の相関）をラグごとに棒で示したもの。月次データなので「1年後」はラグ12、「翌月」はラグ1を見る。

Ⅰ：ラグ12の自己相関は、キャベツが約0.25（点線を超え有意）、ビールが約0.1〜0.15（点線の内側）。キャベツのほうが大きいので正しい。キャベツは季節性（毎年同じ時期に高くなる）があり、ラグ12に山が出るのは自然である。

Ⅱ：キャベツのラグ1の自己相関は約0.5 で正、かつ点線を超えている。自己相関が正とは「今月が平均より高ければ翌月も平均より高い傾向」を意味するので正しい。

Ⅲ：コレログラムは各系列の「自分自身の過去との相関」だけを表し、キャベツとビールの間の相関（相互相関）は一切含まれていない。この図からは判断できないので誤り。

以上より、ⅠとⅡのみ正しい。

誤答の見分け方：④はⅢを正しいとしているが、2つの別々のコレログラムから系列間の関係を読むことはできない。ビールのほうが全体に自己相関が高いことに引きずられてⅠを誤りとすると①→②になるが、問われているのは「1年後（ラグ12）」だけである。

正解：①

考え方：ラスパイレス価格指数は「数量を基準年に固定」して、価格だけを比較年に置き換えたときの支出額の比である。基準年を 0、比較年を t とすると

ここで 0＝2015年、t＝2016年。分子は「2016年の価格 × 2015年の数量」、分母は「2015年の価格 × 2015年の数量」である。

当てはめ：

これは①である。参考までに値を求めると、分子 ＝ 2108186 ＋ 2866520 ＝ 4974706、分母 ＝ 2112526 ＋ 2971208 ＝ 5083734 で、指数は約 97.9 となる（価格が下がったので100未満）。

誤答の見分け方：数量が分子と分母で異なる②④⑤は「価格だけの比較」になっていないので価格指数として不適切。③は数量を比較年（2016年）に固定したパーシェ価格指数。⑤は価格を基準年に固定して数量を比べる数量指数（ラスパイレス数量指数）。

正解：③

考え方：変化率（前年比）は

である。元の系列が「上昇している区間 ⇒ 変化率は正」「下降している区間 ⇒ 負」「横ばい ⇒ 0付近」となる。元の折れ線グラフの各区間の向きを変化率の符号に翻訳して照合する。

この符号パターン（1970年代に大きな正、その後は0前後で正負を行き来し、1990年代後半〜2000年代前半に負、2014年頃に +10%）を満たすのは③である。

誤答の見分け方：①は負の値がまったくないが、元の系列には低下している区間（1998年頃〜2003年頃）があるので変化率が負になる年が必ず存在する。②は符号がすべて逆で、上昇期に負となっており不適。④は1970年代の急上昇（変化率が大きい正）が反映されていない。

正解：④

考え方：各抽出法の定義と長所・短所を確認する。

Ⅰ：クラスター（集落）抽出法は、母集団をクラスター（学校、地域、世帯など）に分け、いくつかのクラスターを無作為に選び、選ばれたクラスターの全個体を調査する方法である。記述のとおりで正しい。

Ⅱ：多段抽出法は、まず大きな単位（例：市町村）を無作為抽出し、次にその中の小さな単位（例：世帯）を無作為抽出する、という段階を踏む方法である。調査対象が地理的に集中するため、抽出・調査のコストが低くなるのが長所であり、その反面、単純無作為抽出に比べて標本が偏りやすく（推定の精度が下がりやすい）のが短所である。記述は長所と短所が逆であり誤り。

Ⅲ：系統抽出法は、通し番号を付けた名簿から最初の1個を無作為に選び、以降は一定間隔（抽出間隔 ＝ 母集団の大きさ ÷ 標本の大きさ）で選んでいく方法である。記述のとおりで正しい。

以上より、ⅠとⅢが正しく、Ⅱが誤り。

誤答の見分け方：②⑤はⅡを正しいとしているが、「コストが高い」と「偏りが生じにくい」は多段抽出の説明として両方とも逆である。多段抽出・クラスター抽出はいずれも「手間とコストを減らす代わりに精度を犠牲にする」方法と覚えておく。

正解：③

考え方：実験研究と観察研究の違いは「処理（要因の水準）を研究者が割り付けるかどうか」で決まる。研究者が対象をグループに分けて処理を与えるのが実験研究、対象がもともと持っている状態をそのまま観察するのが観察研究である。「観察する」という語が入っているかどうかは無関係で、すべての選択肢に「観察する」と書かれている点に注意する。

判定手順：各選択肢について、研究者が処理を割り付けているかを確認する。

よって観察研究は③である。

誤答の見分け方：①④は「ランダムに分けて」、②⑤は「条件を揃えて（統制して）」という実験研究の典型的な言い回しが含まれている。③だけは対象者の既存の行動で群が分かれており、健康食品を食べる人はもともと健康志向が強いなどの交絡が入り込む可能性がある。これが観察研究の特徴である。

正解：④

考え方：「不良品だった」という結果を知ったうえで「工場Aだった」確率を問うので、条件付き確率 $P\left(A\right|\text{不良})$、すなわちベイズの定理の問題である。公式を暗記するより、「1万個生産した」と仮定して個数の表を作るのが確実で速い。

手順1：設定を整理する

手順2：ベイズの定理を適用する　分母は「不良品である確率」の全体（全確率）、分子はそのうち工場A経由の分である。

よって 75%、④である。

検算（個数で考える）：全部で 1000 個生産したとする。

不良品 8 個のうち工場A産は 6 個なので $6/8=0.75$。

誤答の見分け方：① 60% は「不良品だった」という情報を使わずに事前確率 P(A) をそのまま答えたもの。工場Aのほうが不良率が高い（1% > 0.5%）ので、不良品と知った後は工場Aの確率は 60% より上がるはずである。この方向性だけで①は除外できる。⑤ 80% は不良率の比 1 : 0.5 だけを見て生産割合を無視した値に近い。

正解：③

考え方：密度関数は全範囲で積分すると 1 になる（全確率 = 1）。f(x) が 0 でないのは 0 ≤ x < 2 の区間だけなので、その区間で積分して 1 とおき、c を求める。

手順1：全確率 = 1 の式を立てる

手順2：積分を計算する　被積分関数を展開すると $x(2-x)=2x-x^2$ である。

手順3：c を解く

よって③。

検算（面積で考える）：$y=x(2-x)$ は x = 0 と x = 2 で 0 になり、頂点が (1, 1) の上に凸な放物線である。放物線と x 軸で囲まれた面積は「底辺 × 高さ × 2/3」なので $2\times 1\times \frac{2}{3}=\frac{4}{3}$。これを 1 にするには 3/4 倍すればよい。

誤答の見分け方：② 2/3 は積分値 4/3 の逆数を取り忘れて 2/3（底辺 2 のときの係数）と混同したもの。④ 1 は c = 1 のときの面積が 4/3 > 1 になるので不適。

正解：④

考え方：連続型の平均は $E\left[X\right]=\int xf\left(x\right)dx$、分散は $V\left[X\right]=E\left[X^2\right]-{\left(E\right[X\left]\right)}^2$ で求める。〔1〕より $f\left(x\right)=\frac{3}{4}x(2-x)$（0 ≤ x < 2）である。

手順1：平均

この時点で①②⑤は消える。なお f(x) は x = 1 を軸として左右対称な放物線なので、積分しなくても平均が 1 であることは分かる。

手順2：2乗の期待値

手順3：分散

よって平均 1、分散 1/5 の④。

誤答の見分け方

正解：⑤

考え方：標準正規分布から派生する3つの分布（カイ二乗分布・t 分布・F 分布）の定義そのものを問う問題である。

判定手順

よって（ア）カイ二乗、（イ）t、（ウ）F の⑤である。

誤答の見分け方：ポアソン分布・二項分布は離散型なので、連続な正規変数の2乗和や比の分布にはなりえない（①②③④は即除外）。指数分布・一様分布も定義に正規分布は出てこない。（ア）がカイ二乗である②と⑤のうち、（イ）が「二項」の②は離散型なので誤り。

正解：②

考え方：Y は〔1〕の（ウ）の形そのものなので F 分布に従う。ただし問われているのは下側 5% 点である。付表4には上側の点しか載っていないので、「F 分布の逆数も F 分布（自由度が入れ替わる）」という性質を使って上側の点に読み替える。

手順1：Y の分布を特定する　分子の $\sum _{i=1}^{20}{Z}_i^2$ は 20 個の独立な標準正規変数の2乗和なので ${\chi }^2\left(20\right)$、分母の $\sum _{i=21}^{30}{Z}_i^2$ は 10 個なので ${\chi }^2\left(10\right)$。両者は別々の Z から作られているので独立である。それぞれ自由度で割って比を取っているから

手順2：下側確率を上側確率に変換する　Y の逆数を取ると分子と分母が入れ替わるので

Y > 0 なので、$Y\le a$ と $1/Y\ge 1/a$ は同じ事象である。したがって

つまり 1/a は F(10, 20) の上側 5% 点である。

手順3：付表を引く　付表4（α = 0.05）で ${\nu }_1=10$（列）、${\nu }_2=20$（行）を読むと、付表より $F_{0.05}(10,20)=2.348$。

よって②。

誤答の見分け方

下側 5% 点は分布の左端の値であり、F 分布の平均はおよそ 1（正確には $m_2/(m_2-2)$）なので、答えは 1 より小さくなければならない。この時点で③④⑤は除外できる。

正解：①

考え方：正規分布の確率は標準化して付表1（標準正規分布の上側確率）を引く。

手順1：標準化

手順2：付表を引く　付表1で u = 1.00 の上側確率を読むと、付表より $P(Z\ge 1)=0.1587\approx 0.159$。よって①。

誤答の見分け方：④ 0.841 は $1-0.1587$、すなわち「60 未満」の確率（向きの取り違え）。⑤ 0.977 は P(Z ≤ 2) で、標準偏差 10 のところを 5 として標準化したときの値。② 0.381 は P(Z ≥ 0.3) 相当で、根拠のない値。

正解：④

考え方：5人それぞれについて「60点以上か否か」は独立で、成功確率が〔1〕の p = 0.1587 のベルヌーイ試行である。したがって「60点以上の人数」は二項分布 B(5, 0.1587) に従い、「ちょうど1人」の確率を求めればよい。

手順1：二項分布の式を立てる　5人のうち誰が60点以上になるかは 5 通りあり、それぞれの確率は $p{(1-p)}^4$ である。

手順2：数値計算　0.8413 の 4 乗は 2 乗を 2 回行う。

よって④。

概算で選ぶ方法：p ≈ 0.16、1 − p ≈ 0.84 とすると ${0.84}^4\approx 0.50$、$5\times 0.16\times 0.5=0.40$。選択肢の間隔が広いので、この程度の概算で十分に判別できる。

誤答の見分け方

正解：②

考え方：独立な正規変数の標本平均も正規分布に従い、平均は変わらず μ、分散は ${\sigma }^2/n$ に縮む。標本平均の標準偏差 $\sigma /\sqrt{n}$ で標準化して付表1を引く。

手順1：標本平均の分布

手順2：標準化

手順3：付表を引く　u = 0.45 として付表1を読むと、付表より上側確率 0.3264（u = 0.44 なら 0.3300）。よって

②である。

誤答の見分け方

52 は平均 50 より上なので「52 以上」の確率は 0.5 未満でなければならない（④⑤は即除外）。また平均を取ると散らばりが小さくなるので、1人の場合の P(X ≥ 52) = 0.42 より小さくなるはずである。

正解：②

考え方：ポアソン分布 Po(λ) は期待値も分散も λ である。したがって分散の推定値は平均の推定値 $\widehat{\lambda }$ と同じ 518/365 になる。

計算手順

よって②。

誤答の見分け方

正解：③

考え方：「1日に事故が発生しない」は X = 0 なので、確率関数に x = 0 を代入する。λ の代わりに推定値 $\widehat{\lambda }=518/365$ を使う。

手順1：x = 0 を代入する

手順2：推定値を代入する　$e^{-\lambda }=1/e^{\lambda }$ なので、問題文の $e^{518/365}\fallingdotseq 4.13$ を使う。

よって③。

もう1つの近似値の使い方：$518/365=1+153/365$ なので

となり、2つの近似値は整合している。$e^{(518-365)/365}\fallingdotseq 1.52$ は e ≈ 2.718 を覚えていれば検算に使えるが、直接には不要な値である。

誤答の見分け方

正解：⑤

考え方：出力の「Residual standard error: 0.5757 on 199 degrees of freedom」の 199 が残差の自由度である。残差の自由度は「標本サイズ − 推定した係数の個数」で、単回帰では切片 α と傾き β の2個を推定するから n − 2 になる。

計算：

よって ⑤。「F-statistic: 286.6 on 1 and 199 DF」の (1, 199) からも同じことが読める（回帰の自由度 1 ＝ 説明変数の数、残差の自由度 199）。

出力の読み方：

正解：①

考え方：回帰係数の検定統計量は「（推定値 − 帰無仮説の値）÷ 標準誤差」である。出力の t value は帰無仮説 β = 0 のときの値なので、そのままでは使えない。帰無仮説の値 β₀ ＝ −1 を自分で引く。

計算：

よって ①。この t は帰無仮説のもとで自由度 199 の t分布に従う。付表より t_0.025(120) ＝ 1.980、t_0.025(240) ＝ 1.970 であり、|t| ＝ 13.47 はこれをはるかに超えるので、β = −1（価格弾力性が −1）も有意水準5%で棄却される。

誤答の見分け方：

正解：③

考え方：推定された回帰式は次のとおり。

傾きの意味・符号・予測値の計算を一つずつ確かめる。

Ⅲの計算：

ⅠとⅡのみ正しいので ③。

補足：両対数モデルの傾きは「価格が1%上がると数量が約4.9%減る」という弾力性として解釈できる。〔2〕はこの弾力性が −1 かどうかの検定であった。

正解：③

考え方：標本比率 p̂ ＝ 0.483、n ＝ 1897。n が大きいので二項分布の正規近似を使い、母比率 p の95%信頼区間は

である。付表より z_0.025 ＝ 1.96。

計算：

よって ③。

誤答の見分け方：区間の半幅で比べる（正解は約 0.0225）。

正解：②

考え方：2つの独立な標本から得た比率 p̂₁ ＝ 0.483（n₁ ＝ 1897）、p̂₂ ＝ 0.416（n₂ ＝ 1925）の差の信頼区間である。独立な確率変数の差の分散は分散の和になるので、

これで（ア）の形は「√ の中が足し算」の ①②に絞られる。③は √ がなく、④⑤は掛け算なので誤り。

計算：（イ）を決めるため区間を実際に求める。

95%信頼区間 [0.036, 0.099] は 0 を含まない。「差の信頼区間が 0 を含まない ⇔ 有意水準5%（両側）で差が 0 という帰無仮説が棄却される」ので、割合が変化したといえる。よって ②。

検定統計量で確認：z ＝ 0.067 / 0.01606 ≈ 4.17 で、付表より z_0.025 ＝ 1.96 を大きく超える（上側確率は 0.0000 に近い）。

誤答の見分け方：①は式は正しいが結論が逆。区間の下限 0.036 > 0 なので「いえない」は誤り。③④⑤は分散の合成の仕方が誤り（差の分散は和、√ を取って標準誤差にする）。

正解：⑤

考え方：仮説検定の基本用語を整理する。

ⅡとⅢのみ正しいので ⑤。

正解：②

考え方：適合度検定のカイ二乗統計量の自由度は「カテゴリ数 − 1」である（帰無仮説から母数を推定した場合はさらにその個数を引くが、本問は確率がすべて指定されているので推定はない）。

計算：カテゴリは「一等・二等・ハズレ」の3つ。

よって ②。「−1」が付くのは、度数の合計が 50 と決まっているので、2つのカテゴリの度数が決まれば残りが自動的に決まるからである。

誤答の見分け方：④ 49 や ⑤ 50 は標本サイズ n から作った数で、適合度検定の自由度とは無関係（自由度は n によらない）。① 1 はハズレをカテゴリに数え忘れたもの。

正解：⑤

考え方：帰無仮説のもとでの期待度数 E ＝ n × p を求め、

を計算して、自由度 2 のカイ二乗分布の上側5%点と比べる。

計算：ハズレの確率は 1 − 0.2 − 0.3 ＝ 0.5。

付表より、自由度 2 のカイ二乗分布の上側5%点は χ²_0.05(2) ＝ 5.99。

検定統計量が棄却限界に達しないので、有意水準5%で帰無仮説を棄却できない。よって (イ) 5.66、(ウ) できない で ⑤。

誤答の見分け方：② 6.76 はハズレの項を (33−25)²/25 ではなく別の期待度数で割るなどの計算ミス、① 7.76 はさらに一等の項を誤ったもの。④ は統計量は合っているが、5.99 との大小を誤っている。カイ二乗検定は常に上側だけを見る（片側）ことも確認しておく。

正解：②

考え方：全体の平均は「各地域の平均を国数で重み付けした平均」である。6つの平均を単純に平均してはいけない（国数が 2 から 31 まで大きく異なる）。

計算：

よって ②。

誤答の見分け方：③ 380 は 6 地域の平均の単純平均 (210+89+712+515+192+559)/6 ＝ 2277/6 ＝ 379.5。重みを付け忘れるとこれになる。

正解：④

考え方：一元配置分散分析では、全体のばらつき（総平方和）を「群間」と「群内」に分解し、それぞれを自由度で割った平均平方の比を F-値とする。

チェックすべき点は3つ。

• 分子（群間）には各群の大きさ nⱼ の重みが付く（群平均のずれを群の観測数だけ数える）。
• 分母（群内）は各観測値からその群の平均 ȳⱼ. を引いた偏差平方和（ȳ.. ではない）。
• それぞれ自由度 5 と 77 で割る（平均平方にする）。

3条件をすべて満たすのは ④ だけである。

誤答の見分け方：

出力との対応：Sum Sq の 2785835（群間）と 1556194（群内）を Df で割ると Mean Sq 557167 と 20210 になり、F ＝ 557167 / 20210 ＝ 27.57 で出力と一致する。

正解：①

分散分析表の読み方：

各記述の判定：

Ⅱの計算：各地域で母分散未知として $\overline{y}\pm t_{0.005}(n-1)·s/\sqrt{n}$ を求める。付表より t_0.005(12) ＝ 3.055、t_0.005(30) ＝ 2.750。

この2つは離れている（オセアニア [622, 802] もアフリカやアジア [118, 302] と重ならない）。1組でも重ならなければⅡは誤り。なお、分散分析は「少なくとも1組の平均が異なる」ことを検出しており、F ＝ 27.6 という大きな値は、地域間で平均が大きく離れていることと整合する。

Ⅰのみ正しいので ①。